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ACM暑期培训题解-HDU-2188 & HDU-2149

八月 2, 2018 - 算法

前言

今天跟着聚聚们学习了一些博弈论的知识,除了以前见过的威佐夫博弈之外,其他的都是新知识,这里附上几道类型一致的题目。

简单Nim博弈问题

HDU-2188 悼念512汶川大地震遇难同胞——选拔志愿

题目描述:

对于四川同胞遭受的灾难,全国人民纷纷伸出援助之手,几乎每个省市都派出了大量的救援人员,这其中包括抢险救灾的武警部队,治疗和防疫的医护人员,以及进行心理疏导的心理学专家。根据要求,我校也有一个奔赴灾区救灾的名额,由于广大师生报名踊跃,学校不得不进行选拔来决定最后的人选。经过多轮的考核,形势逐渐明朗,最后的名额将在“林队”和“徐队”之间产生。但是很巧合,2个人的简历几乎一模一样,这让主持选拔的8600很是为难。无奈,他决定通过捐款来决定两人谁能入选。
选拔规则如下:
1、最初的捐款箱是空的;
2、两人轮流捐款,每次捐款额必须为正整数,并且每人每次捐款最多不超过m元(1<=m<=10)。
3、最先使得总捐款额达到或者超过n元(0<n<10000)的一方为胜者,则其可以亲赴灾区服务 。
我们知道,两人都很想入选志愿者名单,并且都是非常聪明的人,假设林队先捐,请你判断谁能入选最后的名单?

Input

输入数据首先包含一个正整数C,表示包含C组测试用例,然后是C行数据,每行包含两个正整数n,m,n和m的含义参见上面提到的规则。

Output

对于每组测试数据,如果林队能入选,请输出字符串”Grass”, 如果徐队能入选,请输出字符串”Rabbit”,每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
8 10
11 10

Sample Output

Grass
Rabbit

题目分析

一道简单的Nim博弈问题,从结论来看,只要满足n%(m+1) == 0这个条件就是后手必胜,不满足就是先手必胜。
但如果去分析过程的话,我们可以知道,假设n%(m+1) == k,只需要先手拿去k个,就可以变成n%(m+1) == 0的形式,而后手无论怎么取,都一定会破坏这种关系从而使得情况回到最开始的 n%(m+1) != 0的局面。如此继续下去,一定可以取到还剩m+1为之,而这时无论后手怎么取,先手都会获得胜利。
对于一开始就满足n%(m+1) == 0 的情况,与上面的说明类似,无论先手怎么取,都会给后手造成上面的必胜情况,于是先手必输。

代码实现

HDU-2149 Public Sale

题目描述:

虽然不想,但是现实总归是现实,Lele始终没有逃过退学的命运,因为他没有拿到奖学金。现在等待他的,就是像FarmJohn一样的农田生涯。

要种田得有田才行,Lele听说街上正在举行一场别开生面的拍卖会,拍卖的物品正好就是一块20亩的田地。于是,Lele带上他的全部积蓄,冲往拍卖会。

后来发现,整个拍卖会只有Lele和他的死对头Yueyue。

通过打听,Lele知道这场拍卖的规则是这样的:刚开始底价为0,两个人轮流开始加价,不过每次加价的幅度要在1~N之间,当价格大于或等于田地的成本价 M 时,主办方就把这块田地卖给这次叫价的人。

Lele和Yueyue虽然考试不行,但是对拍卖却十分精通,而且他们两个人都十分想得到这块田地。所以他们每次都是选对自己最有利的方式进行加价。

由于Lele字典序比Yueyue靠前,所以每次都是由Lele先开始加价,请问,第一次加价的时候,
Lele要出多少才能保证自己买得到这块地呢?

Input

本题目包含多组测试,请处理到文件结束(EOF)。每组测试占一行。
每组测试包含两个整数M和N(含义见题目描述,0<N,M<1100)

Output

对于每组数据,在一行里按递增的顺序输出Lele第一次可以加的价。两个数据之间用空格隔开。
如果Lele在第一次无论如何出价都无法买到这块土地,就输出”none”。

Sample Input

4 2
3 2
3 5

Sample Output

1
none
3 4 5

题目分析:

跟上面那道题很类似,一个是怎么取完,一个是怎么加够,两者在本质上是一样的,也就是说,只要满足m%(n+1) != 0就是Lele获胜,反之就是none
对于获胜的情况,题目要求输出第一次报价,这里我直接选择了枚举每一种可能的出价,只要能使结果满足m%(N+1) == 0, 就是一次合理的出价,这样也可以轻松解决这道题目。

代码实现

后记

这里记录了两道简单的Nim博弈,后面的文章里会有稍复杂一些的变形。

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